יחס הזהב המסתורי: למה הוא נמצא בכל מקום, עכשיו בגולגולת האדם?

יחס הזהב מופיע בעבודותיהם של אמנים ומעצבים מדה וינצ'י ועד קורבוזיה, וגם מציג את עצמו בטבע בקשקשי אננס, עלי ורדים ועוד מקומות רבים.

יחס הזהב מחלק קו לשני חלקים לא שווים כפי שמוצג. אותו יחס מופיע בגולגולת האדם, כאשר הקשת מעליה מחולקת בברגמה. (מקור: אוניברסיטת ג'ונס הופקינס)

במשך מאות שנים, יחס הזהב ריתק כל מיני אנשים, לא רק מתמטיקאים. פיזיקאים וביולוגים חקרו אותו, אדריכלים ואמנים השתמשו בו, והמתפללים תיארו אותו כעיצוב אלוהי. ובמשך מאות השנים, יחס הזהב המשיך להדהים את מעריציו המגוונים, ולעתים קרובות צץ במקומות בלתי צפויים.

המקום האחרון שכזה הוא הגולגולת האנושית. אם נצייר קשת על פני החלק העליון של הגולגולת ונחלק אותה בצומת מפתח מעל המוח, שני מקטעי הקשת נמצאים בערך ביחס הזהב. תכונה זו נחקרה לאחרונה על ידי חוקרים מאוניברסיטת ג'ונס הופקינס, ארה'ב, אשר דיווחו על ממצאיהם ב-The Journal of Craniofacial Surgery.

רק יחס, אבל מיוחד

ניתן להגדיר את יחס הזהב במונחים של קו, המחולק לשני מקטעים לא שווים באופן שאורכם עומד בתנאי פשוט. כאשר היחס בין שני האורכים הללו (הקטע הארוך חלקי הקצר יותר) במקרה זהה ליחס בין כל הקו לקטע הארוך, אז אומרים שהקו מחולק ביחס הזהב (ראה איור) .

כדי שמצב זה יחזיק מעמד, היחס צריך להיות 1.61803... כשהספרות אחרי העשרוני נמשכות לנצח; יחס הזהב הוא מה שאנו מכנים מספר אי רציונלי. הוא מיוצג על ידי האות היוונית phi.

מדוע יחס כזה צריך להיחשב מיוחד? ערעור אסתטי הוא בין הסיבות הראשונות מני רבות. אדריכלים כמו לה קורבוזיה יחסו במודע את עבודותיהם ליחס הזהב, או קרוב. כך גם אמנים כמו סלבדור דאלי ולאונרדו דה וינצ'י, שהקסם שלהם מיחס הזהב מופיע ברומן צופן דה וינצ'י ובסרט המבוסס עליו.

פרשנויות של יחס הזהב לא תמיד היו אובייקטיביות. חלקם קשרו את זה לרעיון שלהם לגבי יופי אסתטי בפרופורציות פנים, תוך שימוש ביחס הזהב כדי לתאר את פניה של אודרי הפבורן כמושלמות, ואת פניה של מרילין מונרו כקרובות.

עם זאת, העובדה נשארת שיחס הזהב מראה את עצמו לעתים קרובות בטבע, בין אם באופן ישיר או עקיף (דרך בני דודיו המכונים מספרי פיבונאצ'י). אם לצטט כמה דוגמאות, יחס הזהב מופיע בזרעי החמניות, בקשקשים של אננס, סידור עלי הכותרת על ורד, מבני DNA, האנטומיה של הלב - וכעת הופיע בגולגולת האדם.

המראה החדש ביותר

בימים שלפני שסריקות ממוחשבות הפכו לנורמה, היו נוירוכירורגים בעצמם מבצעים מדידות בגולגולות של מטופליהם. מדידה אחת כזו היא המרחק מבסיס האף (nasion) לבליטה בחלק האחורי של הראש (inion).

במדידת קשת זו במטופליו, ד'ר רפאל ג'יי תמרגו מג'ונס הופקינס ראה מגמה. בצומת שנקרא bregma, שהיא נקודת המפגש של שני מפרקי רקמת חיבור חשובים, הקשת חולקה לשתי תת-קשתות שהיוו בהתאמה 61.8% ו-38.2% מאורך הקשת הכולל.

תמרגו הבינה שהשברים הללו נמצאים ביחס הזהב. כך התחיל העניין שלי, הוא אמר בטלפון.

עבור המחקר החדש, תמרגו ועמיתו ד'ר ג'ונתן פינדריק, מחברו, בחנו את סריקות ה-CAT הראש של 100 מטופלים. ואכן, הם מצאו, שתי הקשתות המשנה משני צדי הברגמה נמצאות ביחס שמקרוב את יחס הזהב.

רק בבני אדם

לשם השוואה, תמרגו ופינדריק ביצעו את אותן מדידות ב-70 גולגולות של שישה יונקים אחרים, חלק מהאוסף של המוזיאון הלאומי להיסטוריה של הטבע של מכון סמיתסוניאן בוושינגטון הבירה. הפעם החלוקה לא הייתה ביחס הזהב של 1.61.

עם זאת, נראה כי גם כאן צצה מגמה. הקרוב ביותר ליחס הזהב נמצא בגולגולות של אריות (יחס נמדד 1.74), ואחריו נמרים (1.77), לפני שסטה עוד ועוד עבור קופי רזוס (1.86), כלבי בית (1.91), קופים כחולים (1.95) ו. לבסוף ארנבות כותנה מזרחיות, שבגולגולותיהן היחס היה 2.25 רחוקים.

בדגימה המצומצמת, נראה שככל שהיונק מתוחכם יותר, כך היחס הנמדד היה קרוב יותר ליחס הזהב. לא ברור, נאמר במאמר המחקר, מדוע יחס הזהב מופיע בגולגולת האדם ולא באלה של יונקים נמוכים יותר.

התעלומה נמשכת

יחס הזהב נקרא לחילופין אמצע הזהב והיחס האלוהי. הופעותיו התכופות בטבע גרמו לטענות כי מדובר ביצירה של עיצוב אלוהי. האם עם הופעתו בגולגולת האדם, האם הוא יכול לעודד את הרעיון שליחס יש תכונות מיסטיות? תמרגו תיארה זאת כשאלה שקשה לענות עליה.

אני מגביל את עצמי לדווח על מה שמצאתי. אבל אני חושב שאין מנוס מלתהות מדוע המספר הזה מופיע בטבע לעתים קרובות כל כך, אמר. הוא תיאר דוגמאות שונות להופעתו, ואז הוסיף: יש אנשים שאמרו שהיחס הזה עשוי להיות חתימתו של אלוהים בטבע.

שתף עם החברים שלך: